Conceptos de trigonometría esenciales para un maestro en formación. Aplicación en ciencias experimentales

INTRODUCCIÓN

El siguiente proyecto tiene como principal objetivo el estudio de los diferentes conceptos de trigonometría que un docente debe conocer tras su formación y su posterior aplicación en las diversas ciencias experimentales.

El docente también deberá tener conocimientos geométricos para poder aplicar los diversos conceptos que posteriormente se explicarán con mayor profundidad.

En cuanto a su estudio y aplicación se deberá tener en cuenta que la trigonometría es la rama de las matemáticas que se centra en la relación de los lados y los ángulos de los diversos triángulos rectángulos. Así, partiendo de su definición, se procederá a la explicación de los diversos conceptos.

CONCEPTOS ESENCIALES

A la hora de centrarnos en los conceptos básicos de trigonometría que cualquier docente debería saber nos encontramos con los conceptos de seno, coseno, tangente, secante, cosecante y cotangente. Estos conceptos, como bien hemos mencionado en la introducción, se utilizarán en la relación de los lados y ángulos de los triángulos rectángulos. Cada uno de estos se aplicará según los datos que se necesiten y para ello, la aplicación se realizará con su correspondiente fórmula.

El seno, se entiende como la relación que existe entre el cateto opuesto al ángulo seleccionado y la hipotenusa del triángulo rectángulo. Así podremos establecer la siguiente fórmula:

El coseno, al contrario que el seno, se establece como la relación entre el cateto adyacente del ángulo seleccionado y la hipotenusa del triángulo. Para su aplicación se establece la siguiente fórmula:

Así, tras establecer las relaciones de seno y coseno con los triángulos rectángulos, se llega a la conclusión de que la tangente es la relación que existe entre el cateto opuesto al ángulo seleccionado y el cateto adyacente del triángulo. Por ello la fórmula para el descubrimiento de la tangente en un triángulo queda de la siguiente manera:

Con la explicación de estos tres primeros conceptos, debemos remarcar que para poder hallar las razones inversas en los triángulos rectángulos, tenemos que dominar las relaciones establecidas. Así pues, será indispensable la utilización de estas relaciones para poder determinar sus inversas.

A continuación, explicaremos los conceptos restantes que se corresponden con las relaciones inversas, es decir, secante, cosecante y cotangente.

La cosecante, se entiende como la relación inversa que establece el seno, es decir, la relación entre la hipotenusa del triángulo y el cateto opuesto al ángulo seleccionado. Así, la fórmula queda de la siguiente manera:

La secante, al igual que la cosecante, establece la relación inversa del coseno. Por ello, se establece como la relación entre la hipotenusa del triángulo y el cateto adyacente del ángulo seleccionado. La fórmula, por consiguiente, se establece de la siguiente forma:

Por último, la cotangente. Esta se entiende como la relación inversa a la tangente, es decir, la relación existente entre el cateto adyacente al ángulo seleccionado y el cateto opuesto. Así, se representa de la siguiente manera:

APLICACIÓN EN CIENCIAS EXPERIMENTALES

Para un maestro en formación es importante conocer diversos métodos de enseñanza para los alumnos. En el caso de la trigonometría, nos centraremos en un recurso tecnológico llamado Geogebra.

Este recurso está diseñado para enseñar y aplicar matemáticas en todos sus niveles. Además es didáctico por lo que las explicaciones se basarán en la comprensión y aplicación mediante la realización de ejercicios y problemas. Así, ayuda a los alumnos a comprender los conceptos de manera activa.

En el caso del aprendizaje de la trigonometría, este recurso sirve para explicar diversos conceptos. En el caso de la explicación de los conceptos básicos que se mencionan con anterioridad, también será posible aplicarlos a este recurso.

Razones trigonométricas de ánguloscomplementarios:

Este sería el proceso para realizar razones trigonométricas de ángulos complementarios.
Dos ángulos son complementarios cuando suman 90º entre los dos.
El objetivo sería lograr hallar la relación entre las razones trigonométricas a y b.
En primer lugar habría que variar el ángulo y deducir así la relación existente entre el seno, coseno y tangente, siendo ambos complementarios.

Una vez hecho esto, activando la casilla mostrar conclusiones se podrá comprobar si es correcto.

Razones trigonométricas de ángulos suplementarios:

Son suplementarios los ángulos que sumados forman un ángulo llano (180°).
Observamos que el triángulo azul del primer cuadrante tiene exactamente las mismas dimensiones que el verde del segundo cuadrante, pues los segmentos azules son iguales y los morados son iguales.
El objetivo es deducir la relación entre las razones trigonométricas de ángulos que suman 180º.